已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|PA+3PB|的最小值为_.
题目
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则
|+3|的最小值为______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f24bd6f3cb2cb95d143ac4b038e.jpg)
如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,
则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)
设P(0,b)(0≤b≤a)
则
=(2,-b),
=(1,a-b),
∴
+3=(5,3a-4b)
∴
|+3|=
≥5.
故答案为5.
根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0≤b≤a),求出
+3,根据向量模的计算公式,即可求得
|+3|,利用完全平方式非负,即可求得其最小值.
向量的模.
此题是个基础题.考查向量在几何中的应用,以及向量模的求法,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 有一道非常难的数学题
- 几比五等于0.8比几等于4分之3比几,等于1.2
- 在同一流管中左稳定流动,截面积为0.5cm2处的流速为12m/s,在流速为4cm/s处的截面面积是多少?
- 爸爸买回一个蛋糕,丽丽第一次吃了这个蛋糕的三分之一,第二次又吃了余下的三分之一,
- 已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是( ) A.(−1,23) B.(23,1) C.(0,23) D.(0,1)
- 1、Do you enjoy _____(talk) with children in English?2、The boy ____(live) near the post office.
- 五年级寒假的数学作文是办年货的精品作文,是数学作文,要运用去尾法算到“分”位.不许粘贴,
- x/(x/12+x/15)*(x/12-x/15)=60
- 某共厂四月份计划烧煤140吨,实际比计划节约了2/7,节约了多少吨?
- 2.5×(9.99×9.99×9.99×9.99)怎么简便计算?