若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?（注：D在二重积分符号的下面）

题目

若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?（注：D在二重积分符号的下面）

答案

∫∫e^y^2 dxdy
=∫[0,1]dy ∫[0,y] e^y^2 dx
=∫[0,1]e^y^2 dy ∫[0,y] dx
=∫[0,1]y*e^y^2 dy
=1/2∫[0,1]e^y^2 d(y^2)
=1/2*e^y^2 [0,1]
=(e-1)/2