已知函数f(x)=(x^2-3x-2)g(x)+3x-4,其中g(x)是定义域为R的函数,求证方程f(x)=0在（1,2）内必有实数根.

题目

已知函数f(x)=(x^2-3x-2)g(x)+3x-4,其中g(x)是定义域为R的函数,求证方程f(x)=0在（1,2）内必有实数根.

答案

题目有问题,应该是f(x)=(x²-3x+2)g(x)+3x-4,前面括号里应该是+2,不是-2.否则所求证的结论不一定成立.
证：
g(x)值域中包括0时,当g(x)=0时
f(x)=3x-4
3x-4=0
x=4/3,在(1,2)之间,满足题意.
g(x)值域中不包括0时
f(x)=g(x)x²+3x[1-g(x)]+2g(x)-4
f(1)=g(x)+3-3g(x)+2g(x)-4=-10
f(x)连续,f(1)0
在(1,2)上必有一x,满足f(x)=0
综上,得方程f(x)=0在（1,2）内必有实数根.