由数列的前四项:3/2,1,5/8,3/8,…归纳出通项公式an=_.
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由数列的前四项:3/2,1,5/8,3/8,…归纳出通项公式an=_.
题目
由数列的前四项:
3
2
答案
∵
3
2
=
12
8
,1=
8
8
∴数列的前4项等价为:
12
8
,
8
8
,
5
8
,
3
8
,…
则分母相同都8,分子依次为12,8,5,3,
设a
1
=12,a
2
=8,a
3
=5,a
4
=3,…,
则a
2
-a
1
=8-12=-4,
a
3
-a
2
=5-8=-3,
a
4
-a
3
=3-5=-2,
…
a
n
-a
n-1
=n-1-5=n-6,
两边同时相加得:
a
n
-a
1
=
−4+n−6
2
×(n−1)
=
(n−10)(n−1)
2
,
∴第n个分子为a
n
=
(n−10)(n−1)
2
+1,
即a
n
=
(n−10)(n−1)
2
+1
8
=
(n−10)(n−1)+16
16
,
故答案为:
(n−10)(n−1)+16
16
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