已知函数y=x2+2ax+1在闭区间【-1,2】上的最大值为4,则a的值为

题目

已知函数y=x2+2ax+1在闭区间【-1,2】上的最大值为4,则a的值为

答案

函数对称轴为x=-a
当-a≤-1 => a≥1(即x在对称轴右边取值),
此时x=2,y取到最大值,即2²+2a*2+1=4 => a=-1/4(舍去)
当-a≥2 => a≤-2(即x在对称轴左边取值),
此时x=-1,y取到最大值,即(
-1)²+2a*(-1)+1=4 => a=-1(舍去)
当-1≤-a≤2 => -2≤a≤1(即对称轴在x的取值范围内),
①(-a)-(-1) a>-1/2(即对称轴距x=-1较近),
此时x=2,y取到最大值,a=-1/4
②(-a)-(-1)>2-(-a) => a a=-1/2(即对称轴和x=-1与x=2等距),
此时把x=-1和a=-1/2带入函数,y=3≠4(舍去)
综上,a=-1/4或-1
自己画个图好理解