如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F且AF=BD,连接BF,

题目

如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F且AF=BD,连接BF,
如图,在三角形ABC中D是BC上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F且AF=BD,连接BF求证(1)D是BC的中点,(2)如果AB=AC试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论

答案

(1）
AF平行BC,AE:DE=AF:DC
E是AD中点,AE=DE,则AF=DC
又AF=BD,所以DC=BD,即D是BC中点
(2)
AB=AC,BD=DC,AD同是三角形ABD和ACD的边
三边相等,则三角形ABD和ACD全等,则角ADB=角ADC
角ADB+角ADC=180度,则角ADB=角ADC=90度,则AD垂直BC
因AF平行BC,角FAB=角ABD,AD垂直AF
又AF=BD,AB同是三角形ABF和角ABD的边
三边相等,则三角形ABF和角ABD全等
则BF=AD,角AFB=角ADB=90度,角FBD=360度-角AFB-角FAD-角ADB=90度
所以四边形AFBD为矩形