已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组2a+b=13a+2b=11的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE

题目

已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组

2a+b=13 a+2b=11

的解，求：
（1）a、b的值．
（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．
（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．

答案

（1）由方程组

2a+b=13 a+2b=11

两式相加，得a+b=8，
再与方程组中两式分别相减，得

a=5 b=3

；
（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），
如图1，当m＞0时，
过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
则S_△ABQ=S_梯形BDEQ-S_△ABD-S_△AQE
=

1

2

（2+m）×（6-3）-

1

2

×2×（5-3）-

1

2

×（6-5）×m
=m+1；
当m＜0时，如图2所示，
过点B作BM⊥EQ于点M，
则S_△ABQ=S_△BMQ-S_△AEQ-S_梯形AEMB
=

1

2

×（2-m）×（6-3）-

1

2

×（6-5）×（-m）-

1

2

×（6-3+6-5）×2
=3-

3

2

m+

1

2

m-4
=-m-1．
（3）∵S_梯形OABC=

1

2

×（3+5）×2=8，
依题意，得|m|+1=

1

2

×8，
解得m=±3，
∴Q（6，3）或（6，-3）．

（1）解方程组可直接求出a、b的值；
（2）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S_△ABQ=S_梯形BDEQ-S_△ABD-S_△AQE，求出用含有m的式子表示△ABQ的面积；
（3）计算S_梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．

本题考点：二元一次方程的解；解二元一次方程组；坐标与图形性质；三角形的面积．

考点点评：本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长．