已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn=

题目

已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn=

答案

Sn=1*2+ 2*2^2+ 3*2^3+ 4*2^4+……+n*2^n 给此式左右乘以2得：
2Sn= 1*2^2+ 2*2^3+ 3*2^4+4*2^5+……+（n-1）*2^n+n*2^(n+1)
第一个式子减第二个式子,得
-Sn=2+2^2+2^3+2^4+……2 ^n）-n*2 ^(n+1)
=2*（1-2 ^n）/（1-2）-n*2 ^(n+1)
=(1-n）*2 ^(n+1) -2
所以,Sn=（n-1 ）*2 ^(n+1)+2.
这是错位相减法