在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（　　） A.513 B.512 C.510 D.2258

题目

在公比为整数的等比数列{a_n}中，如果a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，那么该数列的前8项之和为（　　）
A. 513
B. 512
C. 510
D.

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8

答案

设等比数列的首项为a₁，公比为 q
∵a₁+a₄=18，a₂+a₃=12
∴

a1(1+q3)＝18 a1q(1+q)＝12

两式相除可得，2q²-5q+2=0
由公比 q为整数可得，q=2，a₁=2
代入等比数列的和公式可得，S8＝

2(1−28)

1−2

＝510
故选：C

由a₁+a₄=18，a₂+a₃=12可先用首项a₁及公比q表示可得，a₁（1+q³）=18，a₁q（1+q）=12，联立方程可求a₁、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了利用基本量q，a₁表示数列中的项，而在建立关于q，a₁的方程时，常利用两式相除解方程，等比数列的前n项和公式．