已知M=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,),集合P满足：P⊆M,且若a∈P,则10-a∈P,这样的集合P有几个

题目

已知M=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,),集合P满足：P⊆M,且若a∈P,则10-a∈P,这样的集合P有几个

答案

把9个数分成5组：
1,9；2,8；3,7；4,6；5
上面各组中的数必须同时出现在P中
所以
每一组作为1个元素,相当于P中最多含有5个元素
所以
这样的集合共有：
2的5次方-1=32-1=31个
（如果包括空集,那么本题答案是31+1=32个）