求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上的最小值.

求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上的最小值.

题目
求函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx((a≤2(e-1)²))在区间[e,e²]上的最小值.
e²-4e+2-a)
如何不用分类讨论,就用特值法?
答案
f(x)=x²-4x+(2-a)lnx
f′(x)=2x-4+(2-a)/x
令 f′(x)=2x-4+(2-a)/x=0
即2x+(2-a)/x=4
x²-2x+1=a/2
因为a≤2(e-1)²
所以 (x-1)²≤(e-1)²
即当 x≤e 时 函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx有极值点
且当 x≥e时 a≤2(e-1)² f′(x)≥0
所以
f(x)=x²-4x+(2-a)lnx在区间[e,e²]上是增函数
所以有f(x)min=f(e)=e²-4e+(2-a)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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