设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的

题目

设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,2),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值,(2)证明f(x)

答案

f(x)=x+ax^2+blnxf'(x)=1+2ax+b/x又有f(1)=1+a+bln1=1+a=0,得到a=-1f'(1)=1+2a*1+b/1=2,得到b=3.设g(x)=f(x)-2x+2=x-x^2+3lnx-2x+2=-x^2+3lnx-x+2g'(x)=-2x+3/x-1=(-2x^2-x+3)/x=-(2x+3)(x-1)/x由于x>0,得到g'(x)=0...