若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值．

题目

若1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰的值．

答案

x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）=0．