已知：在三角形abc中,角abc=3倍的角c,ad是角bac的平分线,be垂直ad于点e,求证be=2分之一（ac-ab）

题目

已知：在三角形abc中,角abc=3倍的角c,ad是角bac的平分线,be垂直ad于点e,求证be=2分之一（ac-ab）

答案

证明:在AC上取一点F,使AF=AB,连结DF,EF.因为AD为角BAC的平分线,可知三角形BDA全等于FDA,三角形BEA全等于FEA,可推出E,F在一条线段上,且BE=二分之一BF,又因为角DFA=角DBA,角DBA=3倍的角C,得角DFA=3倍的角C=角CDF+角C,所以可知角CDF=2倍的角C,又因为角CDF=角DBF+角DFB,且角DBF=角DFB,可推出CDF=2倍的角FBC,到此可知角FBC=角C,所以三角形FBC为等腰三角形,则CF=BF,又因为CF=AC-AF=AC-AB,BF=2倍的BE,可最终得出结论即:BE=1/2(AC-AB)