已知直线l被两平行线l1:x+y-5=0和直线l2:x+y-3=0所截得的线段长为2,且直线l过（5,2）点,求它的方程.

题目

已知直线l被两平行线l1:x+y-5=0和直线l2:x+y-3=0所截得的线段长为2,且直线l过（5,2）点,求它的方程.

答案

数形结合法： 由两平行直线间距离公式知：已知直线间距离为根号2. 画图知：所求直线l和已知直线夹角必为∏/4.所以所求直线方程有2垂直与x轴与垂直于y轴. 所以直线l的方程为：x=5或y=2 待定系数法： 设该直线为y=kx+b（不垂直于x轴）. （5,2）在l上.所以5k+b=2. 方程化为：y=k(x-5)+2 分别和题设两直线方程联立方程组,可得两点坐标（关于k） 再用两点距离公式列方程求k即得. 直线垂直于x轴另行讨论 个人觉得方法2比较烦含金量不高.
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