若a.b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是a与b共线同向.

题目

若a.b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是a与b共线同向.

答案

|a+b|=|a|+|b|
两边平方得
a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2|a||b|
2ab=2|a||b|
ab/(|a||b|)=1
即cosθ=1
则θ=0
即a与b共线同向