已知函数f(x)=loga （x-1）在x属于（3,正无穷)上恒有绝对值f(x)>1,则实数a的取值范围?

题目

已知函数f(x)=loga （x-1）在x属于（3,正无穷)上恒有绝对值f(x)>1,则实数a的取值范围?

答案

【解】
x-1∈（2,正无穷）
当a＞1时loga（x-1）＞1得x-1＞a,即x＞1+a恒成立,因为x>3,于是1＜a≤2
或loga（x-1）＜-1,x-1＜1/a,因为x>3不能恒成立,这里a无解
当0＜a＜1时,loga（x-1）＞1得0＜x-1＜a,因为x>3,显然无解
或loga（x-1）＜-1,得x-1＞1/a恒成立,于是2≥1/a,得1/2≤a＜1
于是a的范围是[1/2,1）∪（1,2].