已知为数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn（不等于0）,满足Sn*S（n-1）=an(n≥2).求数列的通项公式

题目

已知为数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn（不等于0）,满足Sn*S（n-1）=an(n≥2).求数列的通项公式

答案

猜测,an=1/[n(n-1)] n>1
n=2时,a2=1/2
假设k=n时,an=1/[n(n-1)]
当k=n+1时,Sn=1+1/2*1+…+1/[n(n-1)]=2-1/n
an+1=(Sn+an+1)Sn
an+1=1/[n(n+1)]
得证