观察下列等式：9-1=2×4,16-4=3×4,25-9=4×4,36-16=5×4…,设n表示自然数,请猜想这个规律并加以证明.

题目

观察下列等式：9-1=2×4,16-4=3×4,25-9=4×4,36-16=5×4…,设n表示自然数,请猜想这个规律并加以证明.

答案

规律：（n+2)²-n²=4(n+1)
证明：
（n+2)²-n²
=n²+4n+4-n²
=4n+4
=4(n+1)