已知函数f(x)=x(x－c)²在x=2处有极大值,求c的值

题目

已知函数f(x)=x(x－c)²在x=2处有极大值,求c的值
求c的值,

答案

因为f(x) = x(x-c)²
所以f ' (x) =(x-c)² + 2x(x-c) = 3x² - 4cx +c²
因为f(x)在x = 2处有极大值所以可得：f ' (x) 必有因式(x-2),且f '' (x)