设函数f（x）=sinx-根号3cosx(x属于[-π,0])的单调递增区间是

题目

设函数f（x）=sinx-根号3cosx(x属于[-π,0])的单调递增区间是

答案

f(x)=2×(1/2sinx-√3/2cosx)
=2×(cosπ/3sinx-sinπ/3cosx)
=2sin(x-π/3)
x∈【-π,0】
x-π/3∈【-4π/3,-π/3】
x-π/3∈【-π/2,-π/3】时递增
即
x∈【-π/6,0】
即增区间为【-π/6,0】