已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出an

题目

已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出an

答案

an+1=2an/an+2
两边取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/2an
1/a(n+1)=1/2+1/an
所以1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列{1/an}是等差数列
首项为1/2,公差为1/2
1/an=1/2+1/2 *(n-1)=n/2
所以 an=2/n