三角函数求值域 一道例题 y=tan^x+2atanx+5在x∈（∏／4,∏／2）时的值域（其中a为常数）

题目

三角函数求值域 一道例题 y=tan^x+2atanx+5在x∈（∏／4,∏／2）时的值域（其中a为常数）
^是平方的意思

答案

先看tan^x在（π/4,π/2)上的值域是1到正无穷,所以令tanx=t,则转化为
f(x)=t^+2at+5在t>1上的值域问题,f(x)=t^+2at+5的对称轴为t=-a
下面分类讨论
1,对称轴在1的左侧即 -a1时单调增 所以f(x)值域是f(x)>6+2a
2, 对称轴在1的右侧即 -a>1 时f(x)在1处取最小值 所以f(x)值域是f(x)>5-a^
( ^是平方的意思 )