方程ax的平方+ay的平方-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,求圆心的轨迹方程

题目

方程ax的平方+ay的平方-4(a-1)x+4y=0表示圆,求实数a的取值范围,求圆心的轨迹方程
还要求半径最小的圆的方程

答案

ax^2+ay^2-4(a-1)x+4y=0
x^2+y^2-4(1-1/a)x+4y/a=0
[x-2+2/a)]^2+(y-2/a)^2=(2-2/a)^2+4/(a^2)
所以(2-2/a)^2+4/(a^2)>0
4-8/a+8/(a^2)>0
a^2-2a+2=(a-1)^2+1>0恒成立啊!