1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1+...+2011乘2013分之1等于几?

题目

1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1+...+2011乘2013分之1等于几?
还有1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1...+（2n-1）（2n+1）分之1等于几?

答案

1乘3分之1+3乘5分之1+5乘7分之1+...+2011乘2013分之1
=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/2011-1/2013)
=1/2(1-1/2013)
=2006/2013