2x2+4xy+5y2-4x+2y-3可取得的最小值为 _．

题目

2x²+4xy+5y²-4x+2y-3可取得的最小值为 ______．

答案

∵2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x2-4x+4）+（x2+4xy+4y2）+（y2+2y+1）-8=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-8，∵（x-2）2≥0，（x+2y）2≥0，（y+1）2≥0，∴当x=2，y=-1时，2x2+4xy+5y2-4x+2y-3最小，最小值为：（x-2）2+（x...