已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R

题目

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R
问：若在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,求正实数a的取值范围

答案

f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3+ax-1= 1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3 >0要使在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立既要在区间(0,1/2]上至少存在一个实数x使上式成立.显然a不为0,而上式又等价于a^2x^3-3ax^2+ax-1...