已知抛物线y2=2px上一点p(x,1)到焦点F的距离为2,求抛物线的方程

题目

已知抛物线y2=2px上一点p(x,1)到焦点F的距离为2,求抛物线的方程

答案

准线x=-p/2
由抛物线定义
P到焦点距离等于到准线距离
P到准线距离=x-(-p/2)=2
x=2-p/2
把P代入
1²=2p(2-p/2)=4p-p²
p²-4p+1=0
p=2±√3
所以y²=(4-2√3)x和y²=(4+2√3)x