求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个

题目

求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个

答案

2c＜a＋b＋c＝13
∴c＜6.5
即c最大为6
又13＝a＋b＋c＜3c
得c＞13/3
即c最小值为5
c＝6时,b＝6,a＝1
c＝5时,b＝5,a＝3或b＝4,a＝4
故满足条件的三角形有上述三个