如图，一次函数y＝−3/4x+m的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数y＝−1/4x2+bx+6的图象经过A、B两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式； （3）如果

题目

如图，一次函数y＝−

3

4

x+m

答案

（1）由题意，得点B的坐标为（0，6）；（1分）
∴m=6；（1分）
∴一次函数的解析式为y＝−

3

4

x+6；（1分）
（2）由题意，得点A的坐标为（8，0）；（1分）
∴0＝−

1

4

×82+8b+6，
∴b＝

5

4

；（1分）
∴二次函数的解析式为y＝−

1

4

x2+

5

4

x+6；（1分）
（3）∵点C在这个二次函数的图象上，且点C的横坐标为5，
∴y＝−

1

4

×52+

5

4

×5+6＝6；
∴点C的坐标为（5，6）；（1分）
作CH⊥AB，垂足为点H；（1分）
∵点B与点C的纵坐标相等，
∴BC∥x轴；
∴∠CBH=∠BAO；（1分）
又∵∠CHB=∠BOA=90°，
∴△CHB∽△BOA，
∴

CH

BC

＝

BO

AB

；
∵OB=6，OA=8，
∴AB=10；
∴

CH

5

＝

6

10

；（1分）
∴CH=3，BH=4，AH=6；（1分）
∴tan∠CAB＝

3

6

＝

1

2

．（1分）