已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．

题目

已知六边形AC₁BA₁CB₁中AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁，求证△ABC面积是六边形AC₁BA₁CB₁的一半．

答案

∵∠A+∠B+∠C=∠A₁+∠B₁+∠C₁=360°，在六边形所在平面上，
选取一点P，使得∠AB₁C=∠APC，∠APB=∠AC₁B，∠BPC=∠BA₁C
因为AC₁=AB₁，BC₁=BA₁，CA₁=CB₁，S_△AB1C≌S_△APC，S_△AC1B≌S_△APB
S_△A1BP≌S_△BPC
所以S_△AB1C=S_△APC，S_△AC1B=S_△APB，S_△A1BP=S_△BPC
△ABC面积是六边形AC₁BA₁CB₁的一半．