已知方程x2-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x2+2mx+m（m+1）=0有无实数根．

题目

已知方程x²-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x²+2mx+m（m+1）=0有无实数根．

答案

∵方程x²-2x-m=0没有实数根，
∴△₁=2²-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x²+2mx+m（m+1）=0，
△₂=4m²-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△₂＞0，即方程x²+2mx+m（m+1）=0有实数根．
所以方程x²+2mx+m（m+1）=0有两个不相等的实数根．