求证:如果2^m+1是质数,则m=2^n(n是正整数).

题目

求证:如果2^m+1是质数,则m=2^n(n是正整数).

答案

若m有奇数因子,设m=pq,p为奇数因子,记a=2^q
则2^m+1=a^p+1=（a+1)[a^(p-1)-a^(p-2)+.+1]
因此2^m+1有因子a+1,它不可能是质数.
所以得证.