lim(x趋向于正无穷大时)(xcos√x)/(1+x^2)

题目

lim(x趋向于正无穷大时)(xcos√x)/(1+x^2)

答案

原式=lim(x→+∞){1/[(1/x)+x]}·cos(√x)
∵ lim(x→+∞){1/[(1/x)+x]}=0,∴x→+∞时1/[(1/x)+x]是无穷小量
而|cos√x|≤1,从而cos√x是有界变量
∵ 无穷小量乘以有界变量等于无穷小量
∴ 原式=0