若a b c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 探索△ABC的形状,并说明理由,要初一看得懂

题目

若a b c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 探索△ABC的形状,并说明理由,要初一看得懂

答案

方程两边乘以2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
则：a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0
得：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
即：a=b b=c c=a
也就是：a=b=c 为等边三角形