已知函数f(x)=ax^2+bx+c (a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2))

题目

已知函数f(x)=ax^2+bx+c (a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2))
已知函数f(x)=ax^2+bx+c (a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2))满足f(1)=0,且a^2+a( f(m1)+ f(m2))+ f(m1) f(m2)=0
（1） 求证：b≥0
（2） 求证：f(x)的图像被X轴所截的的线段长的取值范围是[2,3）
（3） 能否得出f(m1+3),f(m2+3)中至少有一个为整数?请证明你的结论.

答案

1）、证：f(1)=0 => a+b+c=0 =>a+c=-b,
因为a>b>c,所以a>0,c(a+f(m1))(a+f(m2))=0
=>f(m1)=-a,或f(m2)=-a
=>am1^2+bm1+c+a=0
=>delta=b^2-4a(c+a)=b^2+4ab=b（4a+b）
因为a>0,a>b>c,a+b=-c,c0,
要使方程有根,则b≥0,即证.
2）、f（1）=0,说明ax^2+bx+c=0中其中一根是x1=1
x2=-b/a-1=c/a,a+b+c=0,
被X轴所截的的线段长L=x1-x2=1-c/a=（a-c）/a=（a+a+b）/a=2+b/a
因为b≥0,a>0,所0≤b/a