证明当n趋近于无穷时,n除以（a的n次方）极限为0

题目

证明当n趋近于无穷时,n除以（a的n次方）极限为0
其中a大于1

答案

应加上条件a>1,则可设a=1+h,h>0,则由牛顿二项式公式
a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)h^2/2+...+h^n>=n(n-1)h^2/2 故
0∞}n/a^n=0