当a、b为何值时,多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值,并求出这个最小值

题目

当a、b为何值时,多项式a^2+2b^2-2ab-2b+4有最小值,并求出这个最小值

答案

a²+2b²-2ab-2b+4=a²-2ab+b²+b²-2b+1+3=(a-b)²+(b-1)²+3平方项恒非负,当b-1=0,a-b=0时,多项式有最小值0+0+3=3,此时b-1=0 b=1a-b=0 a=1即a=b=1时,多项式有最小值,最小值是3....