已知向量a=（sinθ,(根号3)/4） 与向量b=（1,cosθ）共线,其中θ∈（0,π/2） 求2sinθ+3cosθ

题目

已知向量a=（sinθ,(根号3)/4） 与向量b=（1,cosθ）共线,其中θ∈（0,π/2） 求2sinθ+3cosθ
算出sinθcosθ=根号3/4后我就做不出来了……

答案

∵向量a∥向量b.∴sinθcosθ=√3/4.(1/2)2sinθcosθ=√3/4.(1/2)sin2θ=√3/4.∴sin2θ=√3/2.2θ=π/3.∴θ=π/6.2sinθ+3cosθ=2*sinπ/6+3cosπ/6.=2*(1/2)+3*√3/2.=1+3√3/2.∴原式=(2+3√3)/2...