X Y为两个随机变量,E(XY)=E(X)E(Y) 为什么”X Y相互独立“是错的,而“D(X+Y)=D(X)+D(Y)”是对的

题目

X Y为两个随机变量,E(XY)=E(X)E(Y) 为什么”X Y相互独立“是错的,而“D(X+Y)=D(X)+D(Y)”是对的

答案

证明：X,Y是两个随机变量,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X)(cov（x,y）=E{(X-E(X)(Y-E(Y))}=E{XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)