如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长,设BC=a,AC=b,AB=c.

题目

如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长,设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)求AE和BD的长
（2）若角BAC=90度,三角形ABC的面积为S,求证：S=AE*BD
添个图

答案

解:1.由三角形ABD和三角形ACD的周长相等知
AB+BD=AC+CD
AC+AE=BC+BE
得到: c+BD=b+a-BD;b+AE=a+c-AE
那么: BD=(b+a-c)/2
AE=(a+c-b)/2
2.
若∠BAC=90°,那么S=1/2*AB*AC=1/2*bc
且BC²=AB²+AC²,就是a²=b²+c²
AE*BD=(a+c-b)(a-c+b)/4=[a²-(c-b)²]/4
=(a²-c²+2bc-b²）/4=1/2*bc=S