在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=32，∠B的平分线BD=16，求AB．

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

3

2

，∠B的平分线BD=16，求AB．

答案

cosA=

3

2

，∴∠A=30°，∵BD是角平分线∴∠CBD=30°
∵BD=16，∴BC=BD•cos∠CBD=8

3

，
∵AB•sinA=BC
∴AB=

BC

sinA

=16

3

．
∴AB=16

3

．

根据特殊角的正弦、余弦可以求得BC与BD的关系，求得BC与AB的关系，即可解题．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了特殊角正弦值的计算，考查了直角三角形中根据正弦、余弦的求值，本题中根据BC求AC是解题的关键．