若x,y为正实数,且x+y>2,求证：(1+x)/y与(1+y)/x中至少有一个小于2

题目

若x,y为正实数,且x+y>2,求证：(1+x)/y与(1+y)/x中至少有一个小于2
望大师赐教,

答案

反证法.
如果它们都大于等于2,即 (1+x)/y>=2,(1+y)/x>=2,
则 1+x>=2y,1+y>=2x.两式相加得：2+x+y>=2x+2y,即 2>=x+y,这与 x+y>2矛盾,所以假设不成立,故(1+x)/y与(1+y)/x中至少有一个小于2.