求解定积分∫（下限0上限1）x×e^x/(1+x)² dx

题目

求解定积分∫（下限0上限1）x×e^x/(1+x)² dx

答案

先求不定积分
∫(xe^x)/(1+x)^2 dx
=∫[(x+1)e^x-e^x]/(1+x)^2 dx
=(e^x)/(x+1)+C
代入上下限
得到积分为e/2-1