在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=

题目

在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=
在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=?
（2）当AB=1,BC=2时,求△DEC的外接圆半径.

答案

（1) 设F为DC的中点,连接FE.∵DE⊥EC,∴F为△DEC的外接圆的圆心.∵BE是△DEC的外接圆的切线∴FE⊥BE∴∠EFB＋∠EBF＝90°又∵∠EFB＝2∠C,∠EBF＝∠C∴∠EFB＋∠EBF＝3∠C＝90°∴∠C＝30°(2) ∵AB=1,BC=2∴AC＝√1...