函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+a+b,x∈[0,π2],值域为[-5,1],求a,b的值.

函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+a+b,x∈[0,π2],值域为[-5,1],求a,b的值.

题目
函数f(x)=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b,x∈[0,
π
2
]
,值域为[-5,1],求a,b的值.
答案
∵函数f(x)=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b=a(1-cos2x)-
3
asin2x+a+b=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b,
又x∈[0,
π
2
]
,∴
π
6
≤2x+
π
6
6
,-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1.
当a>0时,有
3a+b=1
b=−5
,解得 a=2,b=-5.
当a<0时,有
b=1
3a+b=−5
,解得 a=-2,b=1.
综上可得,当a>0时,a=2,b=-5; 当a<0时,a=-2,b=1.
利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为-2asin(2x+
π
6
)+2a+b,根据x∈[0,
π
2
]
,求得-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1.分a>0和a<0两种情况,根据值域为[-5,1],分别求得a,b的值.

二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;正弦函数的定义域和值域.

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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