已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和sn.如果bn=|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn.
题目
已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和sn.如果bn=|an|(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
∵a
n+1-a
n=-2
∴数列{a
n}成等差数列(2 分)
当n≤5时,a
n>0(3分)
当n≥6时,a
n<0,(4 分)
∴当n≤5时,T
n=
Sn=(9+11−2n)=10n−n2(8分)
当n≥6时,
| Tn=a1+a2+a3+a4+a5−(a6+a7+…+an) | =2S5−Sn=n2−10n+50 |
| |
(12分)
∴
Tn= | −n2+10n,(n≤5) | n2−10n+50,(n≥6) |
| |
(13 分)
由已知可求出数列bn的通项公式及前n项和,然后判断从数列的项什么时候为正,什么时候为负,对n分段讨论,再利用等差数列的前n项和公式求出和.
数列的求和.
求数列的前n项和问题,关键是判断出数列通项的特点,然后选择合适的求和方法;求数列的通项,先判断出递推关系的特点,然后选择合适的求通项方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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