已知函数fx=lg(x+ a/x -2)其中a是大于1的常数

题目

已知函数fx=lg(x+ a/x -2)其中a是大于1的常数
1.求fx的定义域
2.当a属于（1,4）时求函数fx在[2,正无穷）上的最小值
3.若对任意x属于[2,正无穷）,恒有fx大于0试确定a的取值范围

答案

1.x+a/x-2>0 又a>1,所以x>0,于是x^2-2x+a>0 即（x-1)^2+a-1>0这个式子恒成立,故f(x)的定义域为（0,正无穷） 2.f(x)=lgx在（0,正无穷）上单调递增,令g(x)=x+a/x-2所以f(x)=lg[g(x)]最小值在g(x)取最小值时取得.g(x)=x...