求极限lim x→∞ (xsin1/x+sinx/x+cosx/x)

题目

求极限lim x→∞ (xsin1/x+sinx/x+cosx/x)

答案

lim(x→∞) (xsin1/x + sinx/x + cosx/x)
=lim(x→∞) [ (sin1/x)/(1/x) + (1/x)sinx + (1/x)cosx ]
重要极限 无穷小量*有界量
= 1 + 0 + 0
= 1