已知函数y=f（x）的定义域为（4a-3，3-2a2），且y=f（2x-3）为偶函数，则实数a的值为（　　） A.3或-1 B.-3或1 C.1 D.-1

题目

已知函数y=f（x）的定义域为（4a-3，3-2a²），且y=f（2x-3）为偶函数，则实数a的值为（　　）
A. 3或-1
B. -3或1
C. 1
D. -1

答案

由题知，4a-3＜3-2a²，即-3＜a＜1，
又y=f（2x-3）为偶函数，则有4a-3＜2x-3＜3-2a²，即2a＜x＜3-a²．
∴y=f（2x-3）的定义域（2a，3-a²）
由偶函数的定义域关于原点对称可得2a=-3+a²．
∴a=-1或3，
∵-3＜a＜1，
∴a=-1
故选D